Question

8．下列命题中的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C． 命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”
• D． 若命题p：?x₀∈R，tanx₀=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p且q”是真命题

Answer 1

分析 A、直接利用命题的否命题的定义，写出结果即可．
B、解一元二次方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
C，根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．
D、分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假之间的关系进行判断即可．

解答 解：A、命题的否命题是同时对条件与结论进行否定．命题“若x²=1，则x=1”的否命题是：若x²≠1，则x≠1，错误；
B、由x²-5x-6=0得x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”充分不必要条件，错误．
C、原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即命题的否定是：“?x∈R，使得x²+x+1≥0”，错误；
D、当x₀=$\frac{π}{4}$，满足tanx₀=1，即命题p为真命题，由x²-x+1＞0得解集是{x|x∈R}，故命题q是真命题，则命题“p且q”是真命题，正确；
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判定方法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．