题目内容
16.已知${(\sqrt{x}-\frac{2}{x^2})^n}(n∈{N^*})$的展开式中的二项式系数之和为28,(1)求n;
(2)求展开式各项系数的和;
(3)求展开式中含${x^{\frac{3}{2}}}$的项.
分析 (1)由条件利用二项式系数的性质求得n的值.
(2)在二项式中,令x=1,可得展开式各项系数的和.
(3)二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于$\frac{3}{2}$,求得r的值,可得展开式中含${x^{\frac{3}{2}}}$的项.
解答 解:(1)由题意二项式系数之和为28,可得n=8.
(2)令x=1,可得各项系数和为1,
(3)二项展开式的通项公式为 ${T_{k+1}}=C_8^k{(\sqrt{x})^{8-k}}{(-\frac{2}{x^2})^k}={(-1)^k}{2^k}C_8^k{x^{\frac{8-5k}{2}}}$,令8-5k=3,求得k=1,
故展开式中含${x^{\frac{3}{2}}}$的项为${T_2}=-2C_8^1{x^{\frac{3}{2}}}=-16{x^{\frac{3}{2}}}$.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
练习册系列答案
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11.设ξ是一个离散型随机变量,其分布列如下表:
则D(ξ)=$\frac{11}{16}$.
ξ | -1 | 0 | 1 |
P | 0.5 | 1-$\frac{3q}{2}$ | q2 |
8.下列命题中的说法正确的是( )
A. | 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” | |
B. | “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | |
C. | 命题“?x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1>0” | |
D. | 若命题p:?x0∈R,tanx0=1;命题q:?x∈R,x2-x+1>0,则命题“p且q”是真命题 |
5.在党的群众教育路线总结阶段,一督导组从某单位随机抽调25名员工,对本单位的各项开展工作进行打分评价,现获得如下的数据:70,82,81,76,80,77,77,65,85,69,83,71,76,89,74,73,83,82,72,74,86,79,76,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
(1)确定样本频率分布表中n,m,x,y的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布表,求在该单位中任取3名员工的打分,恰有2名员工的打分在(75,85)的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
[65,70] | 3 | 0.12 |
(70,75] | 5 | 0.20 |
(75,80] | n | x |
(80,85] | 7 | y |
(85,90] | m | 0.08 |
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布表,求在该单位中任取3名员工的打分,恰有2名员工的打分在(75,85)的概率.