题目内容

18．已知x、y为正实数，且x•y=2，则x+y的最小值是$2\sqrt{2}$．

分析 由题意可得x+y≥2$\sqrt{xy}$=2$\sqrt{2}$，注意等号成立的条件即可．

解答 解：∵x、y为正实数，且x•y=2，
∴x+y≥2$\sqrt{xy}$=2$\sqrt{2}$，
当且仅当x=y=$\sqrt{2}$时取等号，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．

练习册系列答案
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8．下列命题中的说法正确的是（　　）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”
D．若命题p：?x0∈R，tanx0=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且q”是真命题
9．若函数f（x）=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间，则实数a的最大值为2ln2-2．
6．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D为线段BC上-点．
（1）若BD=2DC，求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$；
（2）若点O为三角形的重心，求$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$；
（3）若D为线段上动点，求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范围．
13．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+sin2x+a$的最大值为1．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
3．集合A={x|loga（x2-x-2）＜2}
（1）如果a=2，求A．
（2）如果$\frac{9}{4}$∉A，求a的范围．
10．为了得到函数y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，可以将y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$个单位B．向左平移$\frac{π}{6}$个单位
C．向右平移$\frac{π}{3}$个单位D．向左平移$\frac{π}{3}$个单位
7．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax-$\frac{1}{3}$，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）相切，求实数a的值；
（2）设a≥0，若对?x1、x2∈（0，$\frac{1}{2}$），且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|，求实数a的取值范围；
（3）若存在不相等的实数x1，x2，x3，使得$\left\{\begin{array}{l}{g（{x}_{i}）=-{x}_{i}^{2}+b}\\{{g}^{'}（{x}_{i}）=0}\end{array}\right.$（i=1，2，3）成立，求实数b的取值范围．
8．如图所示，点P在已知三角形ABC的内部，定义有序实数对（μ，v，ω） 为点P关于△ABC的面积坐标，其中μ=$\frac{△PBC的面积}{△ABC的面积}$，v=$\frac{△APC的面积}{△ABC的面积}$，ω=$\frac{△ABP的面积}{△ABC的面积}$；若点Q满足$\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，则点Q关于△ABC的面积坐标（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．

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