题目内容
13.已知函数f(x)=asin(2x+$\frac{π}{3}$)+1(a>0)的定义域为R,若当-$\frac{7π}{12}$≤x≤-$\frac{π}{12}$时,f(x)的最大值为2.(1)求a的值;(2)试用五点法作出该函数在一个周期闭区间上的图象;
(3)求出该对称中心的坐标和对称轴的方程.
分析 (1)由-$\frac{7π}{12}$≤x≤-$\frac{π}{12}$可得-1≤sin(2x+$\frac{π}{3}$)≤$\frac{1}{2}$,结合题意可得$\frac{1}{2}$a+1=2,解方程即可;
(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)+1,列表描点可得图象;
(3)由2x+$\frac{π}{3}$=kπ可得对称中心;由2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得对称轴.
解答 解:(1)∵-$\frac{7π}{12}$≤x≤-$\frac{π}{12}$,∴-$\frac{7π}{6}$≤2x≤-$\frac{π}{6}$,
∴-$\frac{5π}{6}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{6}$,∴-1≤sin(2x+$\frac{π}{3}$)≤$\frac{1}{2}$,
∴f(x)的最大值为$\frac{1}{2}$a+1=2,解得a=2;
(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)+1,
列表可得
2x+$\frac{π}{3}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
x | -$\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{12}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | $\frac{5π}{6}$ |
y | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 |
(3)由2x+$\frac{π}{3}$=kπ可得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$,∴对称中心为($\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$,1)k∈Z;
由2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$,∴对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$,k∈Z.
点评 本题考查三角函数的图象和性质,涉及三角函数图象的对称性,属基础题.
练习册系列答案
相关题目
8.下列命题中的说法正确的是( )
A. | 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” | |
B. | “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | |
C. | 命题“?x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1>0” | |
D. | 若命题p:?x0∈R,tanx0=1;命题q:?x∈R,x2-x+1>0,则命题“p且q”是真命题 |
5.在党的群众教育路线总结阶段,一督导组从某单位随机抽调25名员工,对本单位的各项开展工作进行打分评价,现获得如下的数据:70,82,81,76,80,77,77,65,85,69,83,71,76,89,74,73,83,82,72,74,86,79,76,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
(1)确定样本频率分布表中n,m,x,y的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布表,求在该单位中任取3名员工的打分,恰有2名员工的打分在(75,85)的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
[65,70] | 3 | 0.12 |
(70,75] | 5 | 0.20 |
(75,80] | n | x |
(80,85] | 7 | y |
(85,90] | m | 0.08 |
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布表,求在该单位中任取3名员工的打分,恰有2名员工的打分在(75,85)的概率.
2.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}1-2|x-\frac{1}{2}|,0≤x≤1\\{log_{2014}}x,\;\;\;\;\;x>1\end{array}$,若直线y=m与函数y=f(x)三个不同交点的横坐标依次为x1,x2,x3且x1<x2<x3,则x3的取值范围是( )
A. | (2,2015) | B. | (1,2015) | C. | (2,2014) | D. | (1,2014) |