(1)计算:(-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$i)(1+i)=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2})i$,^{2}}{i(2+i)}$=1-38i．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．（1）计算：（-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$i）（1+i）=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）i$；
（2）计算：$\frac{5（4+i）^{2}}{i（2+i）}$=1-38i．

分析利用复数的运算法则分别化简计算．

解答解：（1）原式=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{i}^{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i-\frac{1}{2}i$=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）i$；
（2）原式=$\frac{5（15+8i）}{2i-1}$=$\frac{5（15+8i）（2i+1）}{（2i+1）（2i-1）}$=-$\frac{5（-1+38i）}{5}$=1-38i．
故答案为：（1）$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）i$；（2）1-38i．

点评本题考查了复数的混合运算；注意i²=-1．

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对于下列命题：
①已知i是虚数单位，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1+i}{1-i}•i，（x＞0）\\{a^x}-a，（x≤0）}&{\;}\end{array}\end{array}$在R上连续，则实数a=2．
②五本书排成一排，若A、B、C三本书左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有A₃³•A₃³
③如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点p，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，则MN的长为2$\sqrt{33}$
④在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ 与ρcosθ=-1交点的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）
⑤设n=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$4cosxdx，则二项式（x-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式的常数项为6
其中假命题的序号是（　　）

5．要得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{5}$）的图象，只需将y=sin（x-$\frac{π}{5}$）的图象（　　）

	A．	先向右平移$\frac{2π}{5}$个单位，再将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍
	B．	先向右平移$\frac{2π}{5}$个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍
	C．	先向左平移$\frac{2π}{5}$个单位，再将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍
	D．	先向左平移$\frac{2π}{5}$个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍

2．已知sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$，则cos（α+β）=（　　）

$-\frac{27}{32}$

9．若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{2x+y}+\frac{4}{x+y}=2$，则7x+5y的最小值为7+2$\sqrt{6}$．

19．已知a=3^-2，b=0.3^-2，c=log_0.32，根据右边程序框图，输出的数是（　　）

6．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，集合Q={x|-x²+3x+10≥0}
（1）若a=3，求集合（∁_RP）∩Q；
（2）设a＞0，若P∩Q=P，求实数a的取值范围．

3．设{a_n}是首项a₁=1，公差为3的等差数列，如果a_n=2005，则序号n=（　　）

4．若函数f（x）=x²-2x，x∈[-2，4]，则f（x）的值域为（　　）