题目内容

14.(1)计算:(-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$i)(1+i)=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2})i$;
(2)计算:$\frac{5(4+i)^{2}}{i(2+i)}$=1-38i.

分析 利用复数的运算法则分别化简计算.

解答 解:(1)原式=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{i}^{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i-\frac{1}{2}i$=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2})i$;
(2)原式=$\frac{5(15+8i)}{2i-1}$=$\frac{5(15+8i)(2i+1)}{(2i+1)(2i-1)}$=-$\frac{5(-1+38i)}{5}$=1-38i.
故答案为:(1)$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2})i$;(2)1-38i.

点评 本题考查了复数的混合运算;注意i2=-1.

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