题目内容
2．已知sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$，则cos（α+β）=（ ）| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{5}{32}$ | D． | $-\frac{27}{32}$ |
分析 将已知等式两边平方可得：sin2α+sin2β-2sinαsinβ=$\frac{1}{4}$，①，cos${\;}^{2}α+co{s}^{2}β+2cosαcosβ=\frac{1}{16}$，②，①+②利用两角和的余弦函数公式可整理得2+2cos（α+β）=$\frac{5}{16}$，从而得解．
解答 解：∵sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$，
∴两边平方可得：sin2α+sin2β-2sinαsinβ=$\frac{1}{4}$，①
cos${\;}^{2}α+co{s}^{2}β+2cosαcosβ=\frac{1}{16}$，②
∴①+②可解得：2+2（cosαcosβ-sinαsinβ）=$\frac{5}{16}$，整理可得：2+2cos（α+β）=$\frac{5}{16}$，
∴解得：cos（α+β）=$-\frac{27}{32}$．
故选：D．
点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和的余弦函数公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：（x-2）2+y2=r2（r＞0）与圆O交于B，C两点．
17．为了得到函数$y=sin（x-\frac{π}{3}）（x∈R）$的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | D． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |
11．下列式子中，错误的是（ ）
| A． | $（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$ | B． | （x2cosx+2）′=-x2sinx+2xcosx | ||
| C． | $（\frac{e^x}{x}）'=\frac{{{e^x}x+{e^x}}}{x^2}$ | D． | $（x{log_a}x）'={log_a}x+\frac{1}{lna}$ |