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.(本题满分12分)
如图,四棱锥
的底面
是正方形,侧面
是等腰三角形且垂直于底面,
,
,
、
分别是
、
的中点。
(1)求证:
;
(2)求二面角
的大小。
试题答案
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解法二:如图,以
为原点,建立空间直角坐标系,使
轴,
、
分别在
轴、
轴上
略
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(本小题满分12分)
已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形(尺寸如图所示).
(1)在所给提示图中,作出该几何体的直观图;
(2)求该几何体的体积
.
(14分)
如图,点P是边长为1的菱形ABCD外一点,
,E是CD的中点,
(1)证明:平面
平面PAB;
(2)求二面角A—BE—P的大小。
(本小题满分12分)
如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=
AB,∠ABC=60°,E为AB的中点.
(Ⅰ)证明:CE⊥PA;
(Ⅱ)若F为线段PD上的点,且EF与平面PEC的
夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的
余弦值.
如图所示,在斜边为
AB
的Rt△
ABC
中,过
A
作
PA
⊥平面
ABC
,
AM
⊥
PB
于
M
,
AN
⊥
PC
于
N
.
(1)求证:
BC
⊥面
PAC
;
(2)求证:
PB
⊥面
AMN
.
(3)若
PA
=A
B
=4,设∠
BPC
=
θ
,试用tan
θ
表示△
AMN
的面积,当tan
θ
取何值时,△
AMN
的面积最大?最大面积是多少?
已知三个平面
,若
,且
与
相交但不垂直,直线
分别为
内的直线,则下列命题中:①任意
;②任意
; ③存在
; ④存在
; ⑤任意
; ⑥存在
。真命题的序号是_________ 。
(本题满分12分)
如图,在三棱锥
中,已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ
)若
,
,求证:
⊥
.
如图,正方体
中,若
分别为棱
的中点,
、
分别为四边形
、
的中心,则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是( )
(A)
(B)
(C
)
(D)
(本题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,
平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,
于点M.
(1)求证:
;
(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.
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