题目内容

【题目】已知函数f(x)|2xa||2x1|(aR).

(1)a=-1时,求f(x)2的解集;

(2)f(x)|2x1|的解集包含集合,求实数a的取值范围.

【答案】(1) ;(2)0a3.

【解析】试题分析:

(1)代入,由,根据绝对值的几何意义,求出满足条件的的值即可;

(2)根据题意,把,转化为上恒成立,求解,即可求解实数的取值范围.

试题解析:

(1)a=-1时,f(x)=|2x+1|+|2x-1|,f(x)≤2≤1,

上述不等式的几何意义为数轴上点x到两点-距离之和小于或等于1,则-≤x≤

即原不等式的解集为.

(2)∵f(x)≤|2x+1|的解集包含

∴当x∈时,不等式f(x)≤|2x+1|恒成立,

∴当x∈时,|2x-a|+2x-1≤2x+1恒成立,

∴2x-2≤a≤2x+2x∈上恒成立

∴(2x-2)max≤a≤(2x+2)min,∴0≤a≤3.

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