题目内容
【题目】(导学号：05856284)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝b(1＋2cosA)．
(Ⅰ)求证：A＝2B；
(Ⅱ)若a＝
，B＝
，求△ABC的面积．
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）根据三角函数关系进行转化，结合两角和差的正弦公式进行化简即可；
（2）根据余弦定理求出b，结合三角形的面积公式即可求△ABC的面积．
试题解析：
(Ⅰ)由正弦定理
＝
及c＝b(1＋2cosA)可知，sinC＝sinB·(1＋2cosA)，
又在△ABC中，A＋B＋C＝π，
所以sinC＝sin(B＋A)＝sinAcosB＋sinBcosA，
从而sinAcosB－cosAsinB＝sinB，
所以sin(A－B)＝sinB, 所以A－B＝B，∴A＝2B.
(Ⅱ)∵B＝
，∴A＝
，C＝π－－＝
由正弦定理得c＝
＝1＋
，
又c＝b(1＋2cosA)，∴b＝1，
∴S△ABC＝bcsinA＝
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