题目内容
【题目】设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，a∈R.
(Ⅰ)当a＝4时，求不等式f(x)≥7的解集；
(Ⅱ)若f(x)≥5对x∈R恒成立，求a的取值范围．
【答案】(Ⅰ){x|x≤－1或x≥6}.(Ⅱ)a≤－4或a≥6.
【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式的通用解法是分段讨论，按1,4分三段讨论。（2）由绝对值不等式
可得f(x)min＝|a－1|，只需要|a－1|≥5即可求a的取值范围。
试题解析：(Ⅰ)|x－1|＋|x－4|≥7等价于
或
或
，
解得x≤－1或x≥6.
故不等式f(x)≥7的解集为{x|x≤－1或x≥6}.
(Ⅱ)因为f(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|(x－1)－(x－a)|＝|a－1|.
所以f(x)min＝|a－1|.
由题意得|a－1|≥5，解得a≤－4或a≥6.
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