题目内容
【题目】已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．
(Ⅰ)求证：PC∥平面EBD；
(Ⅱ)求证：平面PBC⊥平面PCD.
【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)见解析
【解析】试题分析：（1）连
，与
交于
，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；
（2）证明
，即可证得平面
平面
．
试题解析：(Ⅰ)连接AC交BD与O，连接EO,
∵E、O分别为PA、AC的中点，
∴EO∥PC，
∵PC平面EBD，EO平面EBD
∴PC∥平面EBD
(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD, BC平面ABCD，
∴PD⊥BC，∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD，
∵PD∩CD＝D, PD、CD平面PCD
∴BC⊥平面PCD，又∵BC平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PCD.
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