题目内容
【题目】已知双曲线E: (a>0,b>0)的渐近线方程为3x±4y=0,且过焦点垂直x轴的直线与双曲线E相交弦长为,过双曲线E中心的直线与双曲线E交于A,B两点,在双曲线E上取一点C(与A,B不重合),直线AC,BC 的斜率分别为k1,k2,则k1k2等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】双曲线E的两条渐近线方程为3x±4y=0,可设双曲线的方程 (λ>0),
c2=16λ+9λ=25λ,∴F(5,0).将x=5代入方程 (λ>0)得y=±,则2×=,解得λ=1,故双曲线的方程为.
设点A(x1,y1),则根据对称性可知B(-x1,-y1),点C(x0,y0),
k1=,k2=,
∴k1k2=,且, ,两式相减可得, =.
故选:C
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