题目内容
某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.
(1)设
,把y表示成
的函数关系式;
(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
(1)设


(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
(1)


(1)在
中,
所以
=OA=
.所以
由题意知
. …2分
所以点P到A、B、C的距离之和为
. ……6分
故所求函数关系式为
. ……………7分
(2)由(1)得
,令
即
,又
,从而
. ……………………9分.
当
时,
;当
时,
.
所以当
时,
取得最小值,……… 13分
此时
(km),即点P在OA上距O点
km处.
变电站建于距O点
km处时,它到三个小区的距离之和最小. …… 15分





由题意知

所以点P到A、B、C的距离之和为

故所求函数关系式为

(2)由(1)得


即



当




所以当


此时


变电站建于距O点


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