题目内容
某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.
（1）设
，把y表示成
的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
（1）设
，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
（1）
（2）
km（1）在
中，
所以
=OA=
.所以
由题意知
. …2分
所以点P到A、B、C的距离之和为
. ……6分
故所求函数关系式为. ……………7分
（2）由（1）得
，令
即
，又，从而
. ……………………9分.
当
时，
；当
时, 
.
所以当 时，
取得最小值，……… 13分
此时
（km），即点P在OA上距O点km处.
变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. …… 15分
中，所以=OA=.所以由题意知
. …2分所以点P到A、B、C的距离之和为
. ……6分故所求函数关系式为
. ……………7分（2）由（1）得
，令即
，又，从而. ……………………9分.当
时，；当时, .所以当
时，取得最小值，……… 13分此时
（km），即点P在OA上距O点km处. 变电站建于距O点
km处时，它到三个小区的距离之和最小. …… 15分
练习册系列答案
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