题目内容

【题目】某班数学兴趣小组对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.

1)自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值列表如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

2

m

2

1

2

1

2

其中,m  

2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

3)观察函数图象,写出两条函数的性质./p>

4)进一步探究函数图象发现:

①方程﹣x2+2|x|+10  个实数根;

②关于x的方程﹣x2+2|x|+1a4个实数根时,a的取值范围是  

【答案】11;(2)答案见解析;(3)①函数的最大值是2,没有最小值;②当x1时,yx的增大而减小;(答案不唯一)(4)①2;②1a2

【解析】

1)根据对称性或直接代数计算即可得答案;

2)描点画出图形即可;

3)可写函数的最大值和最小值问题,也可确定一个范围写增减性问题(答案不唯一);

4)①当y=0时,图象与x轴的交点有两个,则方程有2个实数根;②直线y=a与图象有4个交点,即表示方程有4个实根,据此结合图象确定a的范围即可.

1)当时,,所以m=1

故答案为:1;

2)根据表格数据,描点画图如下:

3)根据图象可知,函数具有如下性质:①函数的最大值是2,没有最小值;②当x1时,yx的增大而减小;(答案不唯一)

4)①由图象可知:函数图象与x轴有两个交点,

所以方程﹣x2+2|x|+102个实数根,

故答案为:2

②方程﹣x2+2|x|+1a4个实数根时,

即表示ya与图象有4个交点,

故由图象可知,a的取值范围是:1a2

故答案为:1a2

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网