题目内容
【题目】如图，一个水轮的半径为
，水轮轴心
距离水面的高度为
，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动
圈，当水轮上点
从水中浮现时的起始(图中点)开始计时，记
为点距离水面的高度关于时间
的函数，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.若
，则
D.不论
为何值，
是定值
【答案】BD
【解析】
以水轮所在面为坐标平面，以水轮的轴心
为坐标原点，
轴和
轴分别平行和垂直于水面建立平面直角坐标系，从而点
的纵坐标为
，逐一判断选项即可求解.
如图，以水轮所在面为坐标平面，以水轮的轴心为坐标原点，
轴和轴分别平行和垂直于水面建立平面直角坐标系，
依题意得
在
内所转过的角度为
，则
.
则点的纵坐标为，
点距离水面的高度关于时间的函数
；
，选项A错误；
，
，
，选项B正确；
由
得，
解得
，选项C错误；
由
展开整理得
为定值，选项D正确；
故答案为：BD.
练习册系列答案
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（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下
列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关
男生 | 女生 | 合计 | |
安全通 | |||
非安全通 | |||
合计 |
（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为
，求的分布列与数学期望.
附：参考公式
，其中
.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
