题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）分别写出曲线和曲线的极坐标方程；
（2）P为曲线上的任意一点，过P向曲线引两条切线PA、PB，当
最大时，求P点的极坐标．
【答案】（1）
；
；（2）
【解析】
（1）消除参数后即可求得直角坐标方程，再根据极坐标和直角坐标转化公式即可得解；
（2）由题意当
时，
最大，设点
的极坐标为
，P的极坐标为
，再利用
即可得解.
（1）由曲线的参数方程消参得
即
，
曲线的极坐标方程为：
；
由直线
的参数方程可得直线过原点且倾斜角为
，
则曲线的极坐标方程为：
.
（2）曲线是以点
为圆心，半径为1的圆，直线过原点且倾斜角为，
如图，当
取最小值即时，最大，
设点的极坐标为，P的极坐标为，其中
，
则
，
，
当时，
，
所以P点的极坐标为
.
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