题目内容
【题目】已知点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,若点P(x0,4)在抛物线C上,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)动直线l:x=my+1(mR)与抛物线C相交于A,B两点,问:在x轴上是否存在定点D(t,0)(其中t≠0),使得kAD+kBD=0,(kAD,kBD分别为直线AD,BD的斜率)若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y2=4x;(2)存在,(﹣1,0).
【解析】
(1)先求出抛物线的准线方程,将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离,列方程即可求得p=2,从而可得结果;(2)假设存在,设A,B坐标,直线与抛物线联立得关于y的二次函数方程,两根之和,两根之积写出,利用斜率之和为0,即可求出t的值.
(1)由题意得:抛物线的准线方程:,
∵点P(x0,4)在抛物线C上,
,
,
,
所以由题意:,解得:p=2,
所以抛物线C的方程:y2=4x;
(2)由题意得,假设存在D(t,0)使得
,
设A(x,y),B(x',y'),,整理得:
,
,
,
由得
,
,
时,使得
,
即D点的坐标:(﹣1,0).
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某地因受天气,春季禁渔等因素影响,政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计,如下表所示:
捕鱼量(单位:吨) | |||||
频数 | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表(捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼,非晴好天气不捕鱼):
晴好天气(单位:天) | |||||
频数 | 2 | 7 | 6 | 3 | 2 |
(同组数据以这组数据的中间值作代表)
(Ⅰ)估计渔业捕捞队吨位为的渔船一天的捕鱼量的平均数;
(Ⅱ)若以(Ⅰ)中确定的平均数作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.
①估计一艘上述吨位的捕鱼船一年在捕鱼期内的捕鱼总量;
②已知当地鱼价为2万元/吨,此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时,每天成本为10万元/艘;若不捕鱼,每天成本为2万元/艘,请依据往年天气统计数据,估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率.