题目内容
【题目】已知椭圆离心率为
,四个顶点构成的四边形的面积是4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C交于P,Q均在第一象限,直线OP,OQ的斜率分别为
,
,且
(其中O为坐标原点).证明:直线l的斜率k为定值.
【答案】(1);(2)证明见解析
【解析】
(1)根据离心率与四边形面积,结合椭圆中的关系,即可求得
的值,进而求得椭圆的标准方程;
(2)设两个交点P,Q
,将直线方程与椭圆方程联立,消去
可得关于
的一元二次方程.因为两个交点,所以判别式
,并用韦达定理表示出
.由直线方程和
的关系表示出
.进而表示出
,代入等式
中.即可求得斜率的值.
(1)由题意得,
,
又,
解得,
所以椭圆C的方程为;
(2)证明:直线l的方程为,点P,Q的坐标分别为
,
,
由,消去y得
,
,
则,
,
所以,
因为,
所以,
即,又
,
所以,
又结合图象可知,,
所以直线l的斜率k为定值
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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年龄(岁) | ||||||
频数 | ||||||
赞成人数 |
()完成被调查人员的频率分布直方图.
()若从年龄在
,
的被调查者中各随机选取
人进行追踪调查,求恰有
人不赞成的概率.
()在
在条件下,再记选中的
人中不赞成“车辆限行”的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.