Question

【题目】如图，在三棱柱中，侧棱平面， ， ， ， ，点是的中点

（1）证明： 平面；

（2）在线段上找一点，使得直线与所成角的为，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）证明线面平行,一般方法为利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找往往结合平几知识,如本题利用三角形中位线性质得线线平行,（2）研究线线角,一般可利用空间向量数量积求解,先根据题意建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,写出两直线方向向量,再根据向量数量积求夹角余弦值,最后根据线线角与向量夹角关系列关系式,求出的值．

试题解析：（Ⅰ）证明：设与相交于，连结,

是的中点， 是 的中点,

∥

平面， 平面,∥平面

（Ⅱ）建立空间直角坐标系， 为轴， 为轴， 为轴，

设

，

所以