题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，侧棱
平面
， 
， 
， 
， 
，点
是
的中点
（1）证明： 
平面
；
（2）在线段
上找一点
，使得直线
与
所成角的为
，求
的值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 
【解析】试题分析：（1）证明线面平行,一般方法为利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找往往结合平几知识,如本题利用三角形中位线性质得线线平行,（2）研究线线角,一般可利用空间向量数量积求解,先根据题意建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,写出两直线方向向量,再根据向量数量积求夹角余弦值,最后根据线线角与向量夹角关系列关系式,求出
的值．
试题解析：（Ⅰ）证明：设
与
相交于
，连结
,
是
的中点， 
是
的中点,
∥
平面
， 
平面
,
∥平面
（Ⅱ）建立空间直角坐标系， 
为
轴， 
为
轴， 
为
轴，
设
， 
所以
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