题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，已知平面
面
， 
， 
， 
， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）直线
与平面
所成角为
，求二面角
的平面角的正切值.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般先在其中一个平面内寻找另一平面的一条垂线，再根据面面垂直判定定理进行论证.先利用平几知识计算出
，再根据条件面面垂直，利用面面垂直性质定理转化为线面垂直.（2）求二面角关键作出二面角的平面角，而作二面角的平面角，一般利用面面垂直性质定理得线面垂直，再结合三垂线定理及其逆定理可得，最后根据直角三角形求正切值.
试题解析：（1）证出
，
因为平面
, 
又
，所以平面
平面
（2）过
作
的垂线，垂足为
，则
过
作
的垂线，垂足为
，连
则
则
为所求
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
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