题目内容
【题目】设p:实数x满足,其中
,命题
实数
满足
|x-3|≤1 .
(1)若且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
求出对应的集合:
,
(1)为真,则
均为真,求交集可得
的范围;
(2)是
的充分不必要条件,即
是
的充分不必要条件,因此有集合
是集合
的真子集.
试题解析:
(1)由得
当
时,1<
,即
为真时实数
的取值范围是1<
.由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即
为真时实数
的取值范围是2≤x≤4,若
为真,则
真且
真,所以实数
的取值范围是
.
(2) 由得
,
是
的充分不必要条件,即
,且
, 设A=
,B=
,则
,
又A==
, B=
={x|x>4 or x<2},
则3a>4且a<2其中所以实数
的取值范围是
.
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