题目内容
【题目】在三棱柱中,已知
,点
在底面
的投影是线段
的中点
.
(1)证明:在侧棱上存在一点
,使得
平面
,并求出
的长;
(2)求:平面与平面
夹角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;.(2)
.
【解析】
试题分析:(1)证明:作于点
,由
,又
平面
,易得
平面
平面
,由
,
;(2)建立空间直角坐标系,求得平面
的法向量是
,
平面的法向量
.
试题解析: (1)证明:连接,在
中,作
于点
,因为
,得
,因为
平面
,所以
,
因为,得
,所以
平面
,所以
,所以
平面
,
又,得
..............5分
(2)如图,分别以所在直线为
轴,建立空间直角坐标系,则
.
由得点
的坐标是
,
由(1)得平面的法向量是
,
设平面的法向理
,
由得
,
令,得
,即
,
所以,
即平面与平面
的夹角的余弦值是
................12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获(单位:
)与它的“相近”作物株数
之间的关系如下表所示:
1 | 2 | 3 | 4 | |
51 | 48 | 45 | 42 |
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;
(2)在所种作物中堆积选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.