题目内容
【题目】已知曲线
上有一点列
过点
在x轴上的射影是
，且
1＋
2＋
3＋…＋
n＝2n+1－n－2. （n∈N*）
（1）求数列{
}的通项公式
（2）设四边形
的面积是
，求
（3）在（2）条件下，求证： 
.
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】试题分析：（1）当n
2时，n用n-1代，与原式作差，可解得
n=2n－1。(2)由点在曲线上得
， 
，根据直角梯形面积公式可求。（3）由（2）得
，） 
累加可证。
试题解析：（1）n=1时， 
1=1
n
2时， 
1＋
2＋
3＋…＋
n-1=
－（n－1）－2 
又 
1＋
2＋
3＋…＋
n＝2n+1－n－2. ②
②
得： 
n=2n－1（n=1仍成立）
故
n=2n－1
（2）
， 
又
， 
故四边形
的面积为： 
（3）
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