题目内容
【题目】已知四棱锥
中，底面为矩形，
底面
，
，
，
为
上一点，且
平面
.
（1）求
的长度；
（2）求
与平面
所成角的余弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）利用空间向量求线段长度，首先根据题意建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量的模求线段长度（2）求线面角，也可利用空间向量，即首先根据题意建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求出面的法向量，根据向量数量积求直线与法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系求线面角的正弦值，再根据诱导公式求余弦值
试题解析：解：（1）如图所示建立空间直角坐标系，
由已知
，
，
，
，
.
令
，因为
，所以
，
则
. 因为
且
.
所以
，
则
. 即
的长为.（6分）
(2)因为
，则
，
因为面
的一个法向量
，令
与面
成角为
，
则
，故
.（12分）
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