Question

15．已知数列{a_n}满足a₁=3，{b_n}为等比数列，且b_n+1=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$（n∈N^*），若b₁=2，b₃=50，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 利用b₁=2，b₃=50，{b_n}为等比数列，求出公比，可得{b_n}的通项，利用叠乘法，求数列{a_n}的通项公式．

解答 解：∵b₁=2，b₃=50，{b_n}为等比数列，
∴q²=25，∴q=±5．
∴b_n=2•5^n-1或b_n=2•（-5）^n-1，
∵b_n+1=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，
∴a_n=a₁•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=3•b₂•…•b_n=3•2^n-1•${5}^{\frac{（n-1）n}{2}}$或a_n=3•2^n-1•$（-5）^{\frac{（n-1）n}{2}}$．

点评 本题考查等比数列的通项，考查叠乘法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．