Question

7．设ω＞0，m＞0，若函数f（x）=msin$\frac{ωx}{2}$cos$\frac{ωx}{2}$在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{2}{3}$）
• B． （0，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由条件利用二倍角的正弦公式、正弦函数的单调性可得ω•$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω的最大值，从而得出结论．

解答 解：∵ω＞0，m＞0，函数f（x）=msin$\frac{ωx}{2}$cos$\frac{ωx}{2}$=$\frac{m}{2}$sin（ωx） 在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增，
则ω•$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查二倍角的正弦公式、正弦函数的单调性，属于基础题．