Question

8．若不等式|x+m|+|x-3|＜2有解，则m的取值范围是（-5，-1）．

Answer 1

分析 根据绝对值的意义可得|x+m|+|x-3|最小值为|3+m|，结合后题意可得|3+m|＜2，由此求得m的范围．

解答 解：|x+m|+|x-3|表示数轴上的x对应点到-m、3对应点的距离之和，它的最小值为|3+m|，
再结合不等式|x+m|+|x-3|＜2有解，可得|3+m|＜2，可得-2＜m+3＜2，
求得-5＜m＜-1，
故答案为：（-5，-1）．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．