Question

17．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，试作出下列向量，并分别求出其长度：
（1）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$；
（2）$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 根据向量加法的几何意义，以及相等向量、相反向量的概念，以及向量加法的平行四边形法则即可画出这两个向量，并求出其长度．

解答 解：（1）作图如下：作$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AC}$，则$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$，长度为2$\sqrt{2}$；

（2）如上图，作$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{CB}$，则：
$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{AF}$；
$作\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}$，即$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AG}$，长度为2．

点评 考查向量加法、减法的几何意义，相等向量和相反向量的概念，以及向量加法的平行四边形法则．