题目内容
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0，
（1）求f(x)；
（2）求f(x)的最大值；
（3）x>0,y>0,证明：lnx+lny≤
.
（1）求f(x)；
（2）求f(x)的最大值；
（3）x>0,y>0,证明：lnx+lny≤
.（1）f(x)=lnx-x
（2）-1
（3）见解析
（2）-1
（3）见解析
（1）由b=" f(1)=" -1, f′(1)="a+b=0," ∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求；
（2）∵x>0,f′(x)=
-1=
,
∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1；
（3）由（2）得lnx≤x-1恒成立，
∴lnx+lny=
+
≤
+
=成立
（2）∵x>0,f′(x)=
-1=,| x | 0<x<1 | x=1 | x>1 |
| f′(x) | + | 0 | - |
| f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ |
∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1；
（3）由（2）得lnx≤x-1恒成立，
∴lnx+lny=
+≤+=成立
练习册系列答案
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，
。
在
上的值域；
，对
，
恒成立，
的取值范围
，（ a为常数，e为自然对数的底）．
时取得极小值，试确定a的取值范围；
的极大值构成的函数
，将a换元为x，试判断
是否能与
（m为确定的常数）相切，并说明理由．
，其中
是
的导函数.
，
的表达式；
恒成立，求实数
的取值范围；
，比较
与
的大小，并加以证明.
的部分图像如图所示，则
．
的方程f(x)=a在区间
上有三个根,求a的取值范围．
在区间[3,10]上封闭，求实数a的取值范围；