题目内容

若数列满足条件:存在正整数,使得对一切都成立,则称数列级等差数列.
(1)已知数列为2级等差数列,且前四项分别为,求的值;
(2)若为常数),且级等差数列,求所有可能值的集合,并求取最小正值时数列的前3项和
(3)若既是级等差数列,也是级等差数列,证明:是等差数列.
(1)19,(2),(3)详见解析.

试题分析:(1)解新定义数列问题,关键从定义出发,建立等量关系.(2)本题化简是关键.因为级等差比数列,所以

,所以, 或
最小正值等于,此时
,(3)充分性就是验证,易证,关键在于证必要性,可从两者中在交集(共同元素)出发. ,成等差数列, 因此既是中的项,也是中的项,既是中的项,也是中的项,可得它们公差的关系,进而推出三者结构统一,得出等差数列的结论.
(1)   (2分)

   (4分)
(2)级等差数列,
) (1分)
所以, 或
恒成立时,
时,
   (3分)
最小正值等于,此时
由于
)   (5分)

)   (6分)
(3)若级等差数列,,则均成等差数列,(1分)
设等差数列的公差分别为
级等差数列,,则成等差数列,设公差为
既是中的项,也是中的项,   (3分)
既是中的项,也是中的项,
   (5分)
,则
所以),
,(
,所以,   (7分)

综合得:,显然为等差数列。   (8分)
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