题目内容
【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取
户居民进行调查，得到如下的
列联表．
分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 |
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试点前 |
| ||
合计 |
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已知在抽取的户居民中随机抽取
户，抽到分类意识强的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；
（2）已知在试点前分类意识强的
户居民中，有
户自觉垃圾分类在
年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为
，求分布列及数学期望．
参考公式：
，其中
．
下面的临界值表仅供参考
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【答案】（1）有
的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系．见解析（2）分布列见解析，期望为1．
【解析】
（1）由在抽取的
户居民中随机抽取
户，抽到分类意识强的概率为
可得列联表，然后计算
后可得结论；
（2）由已知
的取值分别为
，分别计算概率得分布列，由公式计算出期望．
解：（1）根据在抽取的户居民中随机抽取户，到分类意识强的概率为，可得分类意识强的有
户，故可得
列联表如下：
分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 |
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试点前 |
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合计 |
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因为的观测值
，
所以有的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系．
（2）现在从试点前分类意识强的
户居民中，选出
户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在
年以上的户数为，则
0，1，2，3，
故
，
，
，
，
则的分布列为
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．
名校课堂系列答案
【题目】某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取
件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在
的为劣质品，在
的为优等品，在
的为特优品，销售时劣质品每件亏损
元，优等品每件盈利
元，特优品每件盈利
元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用
（单位：万元）对年销售量
（单位：万件）的影响，对该企业近
年的年营销费用
和年销售量
，
数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．
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表中
，
，
，
．
根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．
①求关于的回归方程；
②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益
销售利润
营销费用，取
）
附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
