题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数).以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
(
)，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线
.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，求
的取值范围.
【答案】（1）
的极坐标方程为
，普通方程为
；（2）
【解析】
（1）根据三角函数恒等变换可得
， 
，可得曲线
的普通方程，再运用图像的平移得依题意得曲线的普通方程为，利用极坐标与平面直角坐标互化的公式可得方程；
（2）法一：将
代入曲线的极坐标方程得
，运用韦达定理可得
，根据
，可求得
的范围；
法二:设直线
的参数方程为
(
为参数，
为直线的倾斜角)，代入曲线的普通方程得
，运用韦达定理可得
，根据
，可求得的范围；
（1）
， 
，即曲线的普通方程为
，
依题意得曲线的普通方程为，
令
，
得曲线的极坐标方程为；
（2）法一：将代入曲线的极坐标方程得，则
，
，
，
异号
，
，
，
；
法二:设直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线的普通方程得，
则
，
，
，
异号
，
，.
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