题目内容
【题目】在直角坐标系
中，斜率为k的动直线l过点
，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）若直线l与曲线C有两个交点，求这两个交点的中点P的轨迹
关于参数k的参数方程；
（2）在条件（1）下，求曲线的长度.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）把
两边同时乘以
，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线
的直角坐标方程，设直线
的方程为
，与曲线联立，利用根与系数的关系可得两个交点的中点
的轨迹
关于参数
的参数方程；
（2）化参数方程为普通方程，作出图形，数形结合即可求得曲线的长度．
解：（1）曲线C的直角坐标方程为
.
设直线l的方程为
，
设直线l与曲线C的交点为
，
，
联立直线l与曲线C的方程得
解得
，
，
，
，
设P的坐标为
，则
，代入l的方程得
.
故的参数方程为
.
（2）由的参数方程
得
即
.
如图，圆C：圆心为
，半径为2，
圆D：圆心为
，半径为2，曲线为劣弧
，
显然
，
所以的长度为.
【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
参数数据及公式：
，
，
，
，
，
，
.
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：
，经计算得出线性回归模型和对数模型的
分别约为0.75和0.97，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.
【题目】为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．
（1）在下面表格中填写相应的频率；
分组 | 频率 |
| |
| |
| |
| |
| |
|
（2）估计数据落在
中的概率；
（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记分组频率号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
