题目内容
【题目】若f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，则f（x﹣1）＜ 
的解集为（ ）
A.（2，+∞）
B.（0，2）
C.（﹣∞，2）
D.（﹣∞，0）∪（2，+∞）
【答案】B
【解析】解：∵f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，∴f（﹣x）=e﹣x+aex=f（x）=ex+ae﹣x ， ∴a=1，
∴f（x）=ex+e﹣x ， 在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，
则由f（x﹣1）＜ 
=e+ 
，∴﹣1＜x﹣1＜1，
求得0＜x＜2，
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．
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