题目内容

【题目】已知函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,等式恒成立,若数列满足,且,则的值为(

A.4037B.4038C.4027D.4028

【答案】A

【解析】

对任意的实数,等式恒成立,且得到an+1an+2,由等差数列的定义求得结果.

,∴fan+1f(﹣2an)=1,∵fxfy)=fx+y)恒成立,

∴令x=﹣1y0,则f(﹣1f0)=f(﹣1),∵当x0时,fx)>1,∴f(﹣1)≠0

f0)=1,则fan+1f(﹣2an)=1,等价为fan+1f(﹣2an)=f0),

fan+12an)=f0),则an+12an0,∴an+1an2.

∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,首项a1f0)=1

an1+2n1)=2n12×201914037.

故选:A

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