题目内容
【题目】已知曲线的极坐标方程为
,倾斜角为
的直线
过点
.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的参数方程;
(2)设,
是过点
且关于直线
对称的两条直线,
与
交于
两点,
与
交于
,
两点. 求证:
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)由极坐标方程与直角坐标方程的互换公式,可直接得到直角坐标方程;由直线的倾斜角和定点可直接写出参数方程;
(2)将直线的参数方程代入抛物线方程,结合韦达定理可直接写出,进而可求出结果.
(1)由可得
,所以
即为曲线E的直角坐标方程;
因为直线倾斜角为
,且过点
,所以其参数方程为:
(t为参数)
(2),
关于直线
对称,
,
的倾斜角互补,设
的倾斜角为
,则
的倾斜角为
,
把直线(t为参数)代入
,
并整理得:
根据韦达定理,,即
.
同理即.
∴,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】房产税改革向前推进之路,虽历经坎坷,但步伐从未停歇,作为未来的新增税种,十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划。某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况,随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位:千元)的频数分布及赞成出台房产税的户数如下表:
人均月收入 | ||||||
频数 | 6 | 10 | 13 | 11 | 8 | 2 |
不赞成户数 | 5 | 9 | 12 | 9 | 4 | 1 |
若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”,有列联表:
非高收入户 | 高收入户 | 总计 | |
不赞成 | |||
赞成 | |||
总计 |
(1)根据已知条件完成如图所给的列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.
(2)现从月收入在的住户中随机抽取两户,求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率;
附:临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:.