题目内容
【题目】已知集合的元素个数为
个且元素为正整数,将集合
分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合
,即
,
,
,
,其中
,
,
,若集合
中的元素满足
,
,
,则称集合
为“完美集合”例如:“完美集合”
,此时
.若集合
,为“完美集合”,则
的所有可能取值之和为( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
讨论集合与集合
,根据完美集合的概念知集合
,根据
建立等式求
的值.
首先当时,
不可能是完美集合,
证明:假设是完美集合,
若中元素最小为3,则
,
不可能成立;
若中元素最小为4,则
,
不可能成立;
若中元素最小为5,则
,
不可能成立;
故假设是完美集合不成立,则
不可能是完美集合.
所以;
若集合,根据完美集合的概念知集合
;
若集合,根据完美集合的概念知集合
;
若集合,根据完美集合的概念知集合
;
则的所有可能取值之和为
,
故选:D.
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