题目内容
【题目】已知集合
的元素个数为
个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合
，即
，
，
，
，其中
，
，
，若集合中的元素满足
，
，
,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合”
,此时
．若集合
，为“完美集合”,则
的所有可能取值之和为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
讨论集合
与集合
，根据完美集合的概念知集合
，根据
建立等式求
的值．
首先当
时，
不可能是完美集合，
证明：假设是完美集合，
若中元素最小为3，则
，
不可能成立；
若中元素最小为4，则
，
不可能成立；
若中元素最小为5，则
，
不可能成立；
故假设是完美集合不成立，则不可能是完美集合．
所以
；
若集合
，根据完美集合的概念知集合
；
若集合
，根据完美集合的概念知集合
；
若集合
，根据完美集合的概念知集合
；
则的所有可能取值之和为
，
故选：D．
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