Question

14．已知集合A={y|y=x²-$\frac{3}{2}$x+1，x∈[0.5，2]}，B={x|x+m²≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分，确定实数a的取值范围．

解答 （本小题满分（10分）
解：y=x²-$\frac{3}{2}$x+1=（x-$\frac{3}{4}$）²+$\frac{7}{16}$，当x∈[$\frac{1}{2}$，2]时，$\frac{7}{16}≤y≤2$，即A={y|$\frac{7}{16}≤y≤2$}
B={x|x+m²≥1}={x|x≥1-m²}，…．（4分）
若命题p是命题q的充分条件，
则A⊆B，
即$\frac{7}{16}≥1-{m}^{2}$，
∴${m}^{2}≥1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}$，
解得m$≥\frac{3}{4}$或m$≤-\frac{3}{4}$．
∴实数m的取值范围是m$≥\frac{3}{4}$或m$≤-\frac{3}{4}$．…（10分）

点评 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断．是基础题．