题目内容
3．若n阶方阵A，B满足AB=B，|A-E|≠0，则B=0．分析 由已知得AB-B=AB-EB=（A-E）B=0，由|A-E|≠0，得到B=0．
解答 解：∵n阶方阵A，B满足AB=B，|A-E|≠0，
∴AB-B=AB-EB=（A-E）B=0
∴|AB-B|=|A-E||B|=0，
∵|A-E|≠0
∴B=0．
故答案为：0．
点评 本题考查矩阵的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意矩阵与矩阵相乘的运算法则的合理运用．
练习册系列答案
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解答 解：∵n阶方阵A，B满足AB=B，|A-E|≠0，
∴AB-B=AB-EB=（A-E）B=0
∴|AB-B|=|A-E||B|=0，
∵|A-E|≠0
∴B=0．
故答案为：0．
点评 本题考查矩阵的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意矩阵与矩阵相乘的运算法则的合理运用．