题目内容
【题目】已知平面
，B，
，
，且
，
，且
，则下列叙述错误的是（ ）
A.直线
与
是异面直线
B.直线
在
上的射影可能与
平行
C.过有且只有一个平面与平行
D.过有且只有一个平面与垂直
【答案】D
【解析】
利用反证法判断选项
正确；举例说明选项
正确；由公理3的推论结合过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判断选项
正确；由异面直线垂直及线面关系判断选项
错误．
对于选项，若直线
与
是共面直线，设与共面
，
不共线的三点，，均在
与内，
与重合，
又不共线的三点，，均在
与内，
与重合，则与重合，与
矛盾，
故直线与是异面直线，所以选项正确；
对于选项，当
，
，且二面角
为锐二面角时，直线
在上的射影与
平行，所以选项正确；
对于选项，在上任取一点，过该点作的平行线
，则由与确定一个平面，该平面与平行，
若过另外有平面与平行，由直线与平面平行的性质，可得过直线外的一点有两条直线与平行，
与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，所以选项正确；
对于选项，只有当与异面垂直时，过有且只有一个平面与，否则，不存在过与垂直的平面，故选项错误．
故选：D．
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