Question

【题目】如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点．

（1）求证：；

（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几条件，如本题利用正方形性质得，从而有平面．而线线平行的证明，一般利用线面平行性质定理，即从两平面交线出发给予证明（2）利用空间向量解决线面角，一般先建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出平面法向量，再根据向量数量积求夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系求大小.

试题解析：解：（1）证明：在正方形中，因为是的中点，所以．

又因为平面，所以平面．因为平面，且平面平面，所以

（2）因为底面，所以，如图建立空间直角坐标系，则，，．

设平面的法向量为，

则，即，

令，则，所以．

设直线与平面所成角为，

则，

因此直线与平面所成角的大小为