题目内容
【题目】三棱锥
中， 
互相垂直， 
， 
是线段
上一动点，若直线
与平面
所成角的正切的最大值是
，则三棱锥
的外接球的表面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
是线段
上一动点，连接
，∵
互相垂直，∴
就是直线
与平面
所成角，当
最短时，即
时直线
与平面
所成角的正切的最大．
此时
， 
，在直角△
中， 
．
三棱锥
扩充为长方体，则长方体的对角线长为
，
∴三棱锥
的外接球的半径为
，
∴三棱锥
的外接球的表面积为
．
选B.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点
构成的三条线段
两两互相垂直，且
，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用
求解．
练习册系列答案
相关题目
