题目内容

在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M为斜边AB的中点，则
AB
•
MC
的值为（　　）
A．1B．10C．
5
D．6
如图，由向量的运算法则可得
AB
=
CB
-
CA
，
∵M为斜边AB的中点，∴
MC
=-
CM
=-
1
2
（
CB
+
CA
），
∴
AB
•
MC
=-
1
2
（
CB
-
CA
）•（
CB
+
CA
）
=-
1
2
（
CB
2-
CA
2）=-
1
2
（22-42）=6
故选D
练习册系列答案
相关题目
已知函数
（1）设>0为常数，若上是增函数，求的取值范围；
（2）设集合若AB恒成立，求实数的取值范围．
已知
a
=(1，-1)，
b
=(x+1，x)，且
a
与
b
的夹角为45°，则x的值为（　　）
A．0B．-1C．0或-1D．-1或1
椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
2
；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-
3
3
)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
若向量
a
=(4，2，-4)，
b
=(1，-3，2)，则2
a
•(
a
+2
b
)=______．
已知向量
a
=(cosx，4sinx-2)，
b
=(8sinx，2sinx+1)，x∈R，设函数f(x)=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，A为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3
2
，求a的值．
己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则
DE
•
CB
的值为______．
已知向量
a
=（sinx+cosx，2），
b
=（1，sinxcosx），设f（x）=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．
若向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)．(
a
-3
b
)=-72，则向量
a
的模为（　　）
A．2B．4C．6D．12

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