题目内容
(本小题满分12分)把正奇数列
中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表.设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行,从左向右数第
个数.
(1)若
,求
的值;
(2)已知函数
的反函数为
,
),若记三角形数表中从上往下数第
行各数的和为
.
①求数列
的前
项的和
.
②令
设
的前
项之积为
,求证:





(1)若


(2)已知函数





①求数列



②令






(1) m=45,n=15
(2)

(1)∵
,∴2009是正奇数列的第1005个数.
前
行共有
个数,
前
行共有
个数.
∴
.
前44行共有
个数.故
.
(2)①由
,得
.
∵第
行第1个数为
,
∴
,∴
.
∴
.
.
两式相减,得
,
∴
.
②
,

即证:
.
先证:
.
1°
时,显然成立.
2°假设
时,
.
则
时,


,即当
时,也成立.
由1°2°知
成立.
从而


前


前


∴

前44行共有


(2)①由


∵第


∴


∴


两式相减,得

∴

②


即证:

先证:

1°

2°假设


则





由1°2°知

从而



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