[题目]如图所示.正方体的棱长为1.线段上有两个动点.则下列结论中正确结论的序号是．①,②直线与平面所成角的正弦值为定值,③当为定值.则三棱锥的体积为定值,④异面直线所成的角的余弦值为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，则下列结论中正确结论的序号是__________．

①；

②直线与平面所成角的正弦值为定值；

③当为定值，则三棱锥的体积为定值；

④异面直线所成的角的余弦值为定值.

【答案】①③

【解析】连接，交于点.很明显平面，

而平面，①正确；

由AC⊥平面BB1D1D，得OE是AE在平面BB1D1D上的射影,所以∠AEO是直线AE与平面DBB1D1所成角,由于AE不是定值,所以②不正确;

由于点B到直线B1D1的距离不变,故△BEF的面积为定值,又点A到平面BEF的距离为,故三棱锥E-ABF的体积为定值,故③正确;

当E在D1,F在B1,此时异面直线AE,BF所成的角为,故④不正确;

应填:①③.

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