题目内容
【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
已知平面直角坐标系,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的参数方程为
为参数). 点
是曲线
上两点,点
的极坐标分别为
.
(1)写出曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)求的值.
【答案】(1);(2)4.
【解析】试题分析:(1)曲线的参数方程为
,
为参数),消去参数
,化为普通方程是
,由
,
为参数),曲线
的普通方程
可化为极坐标
,
为参数);(2)方法1:由
是圆
上的两点,且知
,
为直径,从而求得
.方法2:由两点
化为直角坐标中点的坐标,利用两点间距离公式求得
、
两点间的距离.
试题解析:(1)曲线
的参数方程为
,
为参数),
消去参数,化为普通方程是
;
由,
为参数).
曲线
的普通方程
可化为极坐标
,
为参数).
(2)方法1:由是圆
上的两点,
且知,
为直径,
.
方法2:由两点化为直角坐标中点的坐标是
,
,
、
两点间的距离为
.
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练习册系列答案
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组别 | PM2.5浓度(微克/立方米) | 频数(天) |
第一组 | 32 | |
第二组 | 64 | |
第三组 | 16 | |
第四组 | 115以上 | 8 |
(1)在这120天中抽取30天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?
(2)在(1)中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.