题目内容
【题目】已知函数,其中
(Ⅰ)若函数存在相同的零点,求
的值;
(Ⅱ)若存在两个正整数,当
时,有
与
同时成立,求
的最大值及
取最大值时
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)求得的两根,根据
存在相同的零点,列出条件,即可求解实数
的值;
(2)令,得出
,
,分类讨论
①当时,当且仅当
;②当
时,
,不合题意;
③当时,由
,无解,即可得到结论.
试题解析:
(Ⅰ)
或
或
,
经检验上述的值均符合题意,所以
的值为
(Ⅱ)令,则
为正整数,
,即
,
记,
令,即
的解集为
,则由题意得区间
①当时,因为
,故只能
,
即或
,又因为
,故
,此时
又,所以
当且仅当,即
时,
可以取
,
所以, 的最大整数为
;
②当时,
,不合题意;
③当时,因为
,
故只能,无解;
综上, 的最大整数为
,此时
的取值范围为
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