题目内容
【题目】已知有穷数列,
,
,
,
,若数列
中各项都是集合
的元素,则称该数列为
数列.
对于数列
,定义如下操作过程
从
中任取两项
,
,将
的值添在
的最后,然后删除
,
,这样得到一个
项的新数列,记作
(约定:一个数也视作数列).若
还是
数列,可继续实施操作过程
.得到的新数列记作
,
,如此经过
次操作后得到的新数列记作
.
(Ⅰ)设,
,
,
,请写出
的所有可能的结果.
(Ⅱ)求证:对数列
实施操作过程
后得到的数列
仍是
数列.
(Ⅲ)设,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,求
的所有可能的结果,并说明理由.
【答案】()见解析(
)见解析(
)
.
【解析】试题分析:(1)中任取2项,有
种取法,所以可以得到6种
;(2)由
,有
,得证;(3)经验证,我们可知
数列满足交换律和结合律,与具体操作过程无关,则
,
易知,
,
,
.
,所以
.
试题解析:
()
有如下
种可知结果:
,
,
;
,
,
;
,
,
;
,
,
;
,
,
;
,
,
.
()证明:∵
,
,有:
且
,
∴.
故对数列实施操作
后得到的数列
仍是
数列.
()由题意可知
中仅有一项,
对于满足,
的实数
,
定义运算:
,
下面证明这种运算满足交换律和结合律.
∵,且
,
∴,即该运算满足交换律.
∵,
.
∴,即该运算满足结合律,
∴中的项与实施的具体操作过程无关.
选择如下操作过程求,由(
)可知
,
易知,
,
,
.
.
综上可知.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目