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以直线
与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
试题答案
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C
直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
。若抛物线以点
为焦点,则其标准方程为
。若抛物线以点
为焦点,则其标准方程为
。故选C
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(本题满分15分) 如图所示,过抛物线
的对称轴上一点
作直线
与抛物线交于
两点,点
是点
关于原点的对称点.
(Ⅰ) 求证:
;
(Ⅱ) 若
,且
,求证:
.
已知抛物线y
2
=-x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点,则△AOB的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
已知抛物线
的准线为
,焦点为
.⊙M的圆心在
轴的正半轴上,且与
轴相切.过原点
作倾斜角为
的直线,交
于点
, 交⊙M于另
一点
,且
.
(Ⅰ)求⊙M和抛物线
的方程;
(Ⅱ)过圆心
的直线交抛物线
于
、
两点,求
的值
抛物线
的焦点坐标是
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(
)
D.
若直线l:
与抛物线
交于A、B两点,O点是坐标原点。
(1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论。
已知点
P
是抛物线
y
2
=4
x
上的动点,焦点是
F
,点
A
(3,2),求
取得最小值时
P
点的坐标是( ).
A.(1,―2)
B.(1,2)
C.
D.
(本小题满分12分)
已知抛物线方程
,点
为其焦点,点
在抛物线
的内部,设点
是抛物线
上的任意一点,
的最小值为4.
(1)求抛物线
的方程;
(2)过点
作直线
与抛物线
交于不同两点
、
,与
轴交于点
,且
,试判断
是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,
请说明理由.
过抛物线X
2
=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为
则p=____
关 闭
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