题目内容
（本小题满分12分）
已知抛物线方程
，点
为其焦点，点
在抛物线
的内部，设点
是抛物线上的任意一点，
的最小值为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线
与抛物线交于不同两点
、
，与
轴交于点
，且
，试判断
是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，
请说明理由.
已知抛物线方程
，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4.（1）求抛物线
的方程；（2）过点
作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.
解：（1）准线方程为
，点到的距离设为
，
由抛物线定义，
…………………………………………2分
所以
所以
………………………………………………………………………………4分
（2）设
由题意知直线的斜率
存在且不等于0，
设
则
由知
………………………………………………8分
将
代入得
……………………………………………………………………10分
为定值.……………………………………………………………12分
，点到的距离设为，由抛物线定义，
…………………………………………2分所以
所以
………………………………………………………………………………4分（2）设
由题意知直线
的斜率存在且不等于0，设
则由
知………………………………………………8分将
代入得……………………………………………………………………10分为定值.……………………………………………………………12分略
练习册系列答案
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或
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